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フォーフォーズという数学パズルがある。4つの4を使ってさまざまな自然数をつくる小町算のような遊びだ。1〜10はもちろん、もっと大きな数字も工夫次第で次々作っていける。1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたのがはじまりらしい。▼四則演算で足りなくなると根号や階乗、ガウスまで引っ張り出して頑張るのだが、実はある数式を用いることで任意の自然数を作り出せることがわかっている。読みにくいのはご愛嬌で、次の通り。「-log_(4/√4)(log_4(√√……√4))」アンダーバーは自然対数の底を表している。後者の対数は前者の真数だ。省略部の根号をn個書けば、計算結果がそのままnになるという仕掛けである。▼もともとは3つの4を使ってあらゆる自然数を表現するためディラックが発見した数式で、これをフォーフォーズに応用して冗長な4を底に加えたものが上である。高等すぎる関数も使っていないあたり、なかなかシンプルで洒落ている。
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