400
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確率の話が少し広がった。パチンコは300回〜400回に1回くらいの確率で当たるというが、前者を300回まわすのと、後者を400回まわすのでは、どちらの方が当たりやすいのか。思考実験だけなら簡単で、1/2の筐体で2回まわしたときと1/3の筐体で3回まわしたときの当選確率を比べてみれば答えはすぐにわかる。しかし、それではこの確率、いくつに収束するのだろうか。即ち、Pn=1-{(1-1/n)}^nの極限値は何か。▼これが案外一筋縄ではいかない。(1-1/n)^nがe^-1つまり1/eへ変換できそうなことは目星がつくが、実際に式変形しようとすると、極限の飛ばし先の符号が逆転してしまい上手くいかなくなる。例えば、n=-mなどと置こうとすると失敗する。しかし、エクセルで計算してみるとn=10^8程度で完全に1-(e^-1)へ収束していることから、あては正しいらしいと信じて頑張ってみた。数分。気づいてしまえば簡単なことである。n-1をtに置いてみれば良い。
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